项目名称

复杂流体与浅水波模型的数学理论

提名单位

中山大学

项目简介

非线性偏微分方程所研究的主流数学问题来自于流体力学，流体力学中的核心数学问题是关于粘性流体的Navier-Stokes方程和无粘性的理想流体的Euler方程的解的性态研究。特别是三维NavierStokes方程解的存在性与光滑性问题是世界七大数学难题之一。

本项目主要针对流体力学中与Navier-Stokes方程和Euler方程有关的几类重要数学模型的局部和整体适定性以及解的衰减性和爆破问题进行了深入研究，并取得了创新性的科研成果。具体创新成果有：(1) 当空间维数d大于等于3时，证明了在共转情形下FENE哑铃模型流体速度的最佳L2衰减率. (2）当空间维数d等于临界维数2时，证明了在共转情形下FENE哑铃模型流体速度的最佳L2衰减率. 成果(1)-(2)在d大于等于2时，解决了Schonbek提出的公开问题.(3) 证明了不带磁扩散的磁流体方程组的柯西问题的解在临界的齐次Besov空间中是局部存在和唯一性，这一成果解决了Chemin 与其合作者提出的公开问题. (4) 严格推导出该系统的尖峰孤立子解与弱扭结解的显示表达式，并构造出此系统的一个有限时间内爆破的强解. (5) 利用粘性消失极限，证明了双分量修正型Camassa-Holm方程的整体弱解存在性。本项目5篇代表性的创新成果于2011-2019年发表在偏微分方程领域中的国际著名数学顶级期刊Arch. Ration. Mech. Anal.（1篇），Adv. Math.（2篇）， Comm. Math. Phys.（1篇） 和Ann. I.H. Poincare（1篇）上，在美国数学会上得到了同行评审的高度评价，在偏微分方程领域中的主流期刊上被引用。对照教育部自然科学奖授奖条件，提名该项目为教育部自然科学一等奖或二等奖。

主要完成人情况

排名

姓名

技术职称

工作单位

完成单位

对本项目重要科学发现的贡献

1

殷朝阳

教授

中山大学

中山大学

代表作1，2，3，5的通讯作者，代表作4的第三作者

2

罗巍

副教授

中山大学

中山大学

代表作1-2第一作者

3

严凯

副教授

华中科技大学

中山大学

代表作4第一作者

4

李金禄

副教授

赣南师范大学

中山大学

代表作3第一作者

5

谭文科

副教授

湖南师范大学

湖南师范大学

代表作3第二作者

6

关春霞

副教授

广东工业大学

中山大学

代表作5第一作者

主要完成单位

中山大学，湖南师范大学

代表性论文（专著）目录（包括：论文（专著）名称/刊名/作者）

1.The Liouville theorem and the L2 decay for the FENE dumbbell model of polymeric flows，Archive for Rational Mechanics and Analysis，罗巍，殷朝阳2017，224，209-231.

2.The L2 decay for the 2D co rotation FENE dumbbell model of polymeric flows，Advances in Mathematics，罗巍，殷朝阳，2019,343,522-537.

3.Local existence and uniqueness for the non-resistive MHD equations in homogeneous Besov spaces, Advances in Mathematics,李金禄，谭文科，殷朝阳，2017，317，786-798.

4.Qualitative analysis for a new integrable two-component Camassa–Holm system with Peakon and weak kink solutions， Communications in Mathematical Physics，严凯，乔志军，殷朝阳，2015，336，581-617.

5. Global weak solutions for a modified two-component Camassa–Holm equation.Annales de l'Institut Henri Poincaré C. Analyse Non Linéaire, 关春霞，殷朝阳，2011，28，623-641.